1 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

2 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.

3 . 已知函数（是自然对数的底数，且）.
(1)若是在上唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）令，若在恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）.

5 . 已知函数f(x)＝alnx（a≠0）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)＝2x²﹣me^x（e＝2.718…为自然对数的底数），当ae时，对任意x₁∈[1，4]，存在x₂∈（1，3），使g（x₁）≥f（x₂），求实数m的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）若，求证：；
（2）若有且只有两个零点，
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，．
①求a的取值范围：
②若恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）实数，满足，求的最大值．

9 . 已知函数.
（1）若在点处的切线方程为，求的最小值；
（2）若，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：.

10 . 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）证明函数在内存在唯一的极值点，且．