1 . 已知函数
，
是
的导函数，
(1)当
时，判断函数
在
上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数
的取值范围.
，是的导函数，(1)当
时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；(2)若
在上存在最小值，求正实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，若函数
恰有一个零点，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，
，对于曲线
上的两个不同的点
，
，记直线
的斜率为
，若函数的导函数为，证明：
.
.(1)当
时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.
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解题方法
3 . 已知函数
（
且
）.
(1)若函数
在其定义域
内既有极大值也有极小值，其中
为
的导函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，函数
，其中
，若
，
为
的导函数，函数的极小值点为
，试比较
，的大小，并加以证明.
（且）.(1)若函数
在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；(2)当
时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.
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4 . 已知函数
有三个不同的极值点
，
，
，且
.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若
，求
的最大值.
有三个不同的极值点，，，且.（1）求实数a的取值范围；
（2）若
，求的最大值.
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2021-10-10更新
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1644次组卷
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7卷引用：重庆市2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
重庆市2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）第16讲 指对混合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题14 盘点函数中换元法的五种应用-2湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）技法提升4 巧用换元法，注意新元取值范围
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）设
，
，试比较
与0的大小；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若使
有两个不同的零点
，求证：
．
．（1）设
，，试比较与0的大小；（2）若
恒成立，求实数的取值范围；（3）若
使有两个不同的零点，求证：．
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名校
6 . 已知函数
（）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，若函数的两个极值点，（
）恰为函数的两个零点，且
的取值范围是
，求实数的取值范围．
（）．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，若函数的两个极值点，（）恰为函数的两个零点，且的取值范围是，求实数的取值范围．
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2021-09-01更新
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1891次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
7 . 已知函数
．
（1）若函数在
上存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）若函数在区间
上存在零点，求实数a的取值范围．
．（1）若函数
在上存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数
在区间上存在零点，求实数a的取值范围．
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名校
8 . （1）求证：
；
（2）已知
，求
的根的个数；
（3）求证：若
，则
．
；（2）已知
，求的根的个数；（3）求证：若
，则．
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2021-04-24更新
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907次组卷
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7卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数
(其中是的导函数)，若函数有两个极值点，，且
，求
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）已知函数
(其中是的导函数)，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.
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2021-02-07更新
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1180次组卷
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5卷引用：重庆市清华中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）设函数
，且函数
的两个极值点为，，求证：
；
（3）若对于
，
恒成立，求正实数的取值范围．
，．（1）若
在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数
，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于
，恒成立，求正实数的取值范围．
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2020-08-06更新
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165次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
