真题
名校
1 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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26125次组卷
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46卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）第十二课时 课后 第五章章末复习课陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题宁夏石嘴山市平罗中学2021届高三（上）期中数学（文科）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题04 导数解答题-2四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考（文科）月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：
恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2968次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点
，
，求证：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，求证：.
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2020-07-25更新
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6827次组卷
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16卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题广东省广州市北大附中为明广州实验学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（文）试题【市级联考】山西省吕梁市2019届高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题安徽省定远重点中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试题山西省吕梁市2018-2019学年高三上学期第一次阶段性测试数学（文）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
11-12高二下·浙江杭州·阶段练习
4 . 设函数
．
．（1）证明：
在
单调递减，在
单调递增；
（2）若对于任意
，都有
，求m的取值范围．
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2016-12-03更新
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17656次组卷
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29卷引用：宁夏大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
宁夏大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）2011-2012学年浙江省杭州市西湖高级中学高二第二学期3月月考理科数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）2015-2016学年福建省上杭一中高二下半期理科数学试卷2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷2018届高三数学训练题(25 )：导数 2018年高考数学理科训练试题：专题(11) 导数的应用(二) （已下线）《考前20天终极攻略》5月19日 导数与其他知识的综合问题(解答题)【理科】湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)内蒙古自治区集宁一中（西校区)2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题15 导数综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(四)理科数学试题广东仲元中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题福建省师范大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模型2 用设而不求法速解函数零点问题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4
名校
5 . 已知函数
，
为的导数.
(1)若
为的零点，试讨论在区间
的零点的个数；
(2)当
时，
，求实数m的取值范围.
，为的导数.(1)若
为的零点，试讨论在区间的零点的个数；(2)当
时，，求实数m的取值范围.
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2022-01-03更新
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2806次组卷
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7卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题（已下线）专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题专题09导数研究不等式（解答题）专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若对
，都有
，求实数a的取值范围；
(2)若a、
，且
，求证：对任意
，都有：
.
.(1)若对
，都有，求实数a的取值范围；(2)若a、
，且，求证：对任意，都有：.
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名校
7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设
是的两个零点，证明：
．
（1）讨论
的单调性；（2）设
是的两个零点，证明：．
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2018-05-25更新
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7790次组卷
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13卷引用：专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破【全国市级联考】湖南省益阳市高三理数5月18日统考试卷【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
2021·江苏·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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970次组卷
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15卷引用：江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
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2020-03-24更新
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4474次组卷
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8卷引用：重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2986次组卷
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9卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
