名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极大值；
(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：
.
.(1)求函数
的极大值；(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：.
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2021-12-03更新
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668次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若函数
，且
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若函数
，且在上恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的极小值；
(2)若存在与函数
，
的图象都相切的直线，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若存在与函数
，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.
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2021-11-22更新
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762次组卷
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11卷引用：浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 导数的应用-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）（已下线）专题02 导数及其应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数，
且
）.
(1)若
是在
上唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)当
时，若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围.
（是自然对数的底数，且）.(1)若
是在上唯一的极值点，求实数的取值范围；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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2021-11-21更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
5 . 设
，已知函数
．
(1)证明：有两个不同的零点
，
，且较大零点
．
(2)对于（1）中的，，若
，证明：
．
（注：e为自然对数的底数）
，已知函数．(1)证明：
有两个不同的零点，，且较大零点．(2)对于（1）中的
，，若，证明：．（注：e为自然对数的底数）
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6 . 已知函数
()．
(1)求函数的单调区间；
(2)是否存在，使得不等式
恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．
()．(1)求函数
的单调区间；(2)是否存在
，使得不等式恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
，
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：，.
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2021-11-09更新
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511次组卷
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4卷引用：河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试（文科）数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求在处的切线方程；
（2）设
，当
时，
，求
的取值范围.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）设
，当时，，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
（1）若在处取极值，求k的值；
（2）若
有两个零点，，求证：
．
，（1）若
在处取极值，求k的值；（2）若
有两个零点，，求证：．
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2021-10-31更新
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541次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
，(其中
为在
处的导数，
为常数)
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.
，(其中为在处的导数，为常数)(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.
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