1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

2 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

3 . 已知函数，.
(1)求函数在上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得.

4 . 已知函数
(1)当时，求的极值；判断此时是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）
(2)若是单调函数，求的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)求证：；
(2)若，求的取值范围.

6 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.

7 . 已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知，且.
①求的取值范围；
②证明:.

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

9 . 设函数．
(1)证明：；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数的取值范围：
②证明：．

10 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明: