1 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．

2 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

3 . 已知函数，则函数的最小值为___________；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是___________.

4 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当且，求证：.

7 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)求的单调区间；
(2)当时若方程存在两个不同的根，求证:

8 . 若对任意实数都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

9 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若方程在上有两个不等实根，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，证明：；
（2）讨论函数极值点的个数.