1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

2 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围，并证明.

4 . 已知函数，.
（1）证明：在区间上单调递增；
（2）若存在，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)求的单调区间；
(2)当时若方程存在两个不同的根，求证:

6 . 已知函数，其中．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，试证明：．

7 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，.

8 . 若对任意实数都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

9 . 设，函数．
若无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点，求证：．

10 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．