1 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.

2 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

3 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

4 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；
(3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．
参考公式：

5 . 已知．
(1)求证：恒成立；
(2)令，讨论在上的极值点个数．

6 . 已知函数（，，），则下列说法正确的是（       ）

A．若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或

B．函数的图象过坐标原点的充要条件是

C．若函数在上单调，则

D．若函数的图象关于点中心对称，则

7 . 已知函数（），（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数、满足下面两个条件：①方程有唯一实数解；②直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由.

8 . 已知，，且，则下列结论正确的个数是（       ）
①的最小值是4；                                 ②恒成立；
③恒成立；                         ④的最大值是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个