名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求
在
上的极值；
(2)
，当
时，证明：
.
.(1)求
在上的极值；(2)
，当时，证明：.
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名校
2 . 已知函数
，且正数a，b满足
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为
，
，且m，n满足
，求证：
.（其中
……是自然对数的底数）
，且正数a，b满足(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若
的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数）
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3 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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942次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，且
(1)若
，且
，试比较
与的大小关系，并说明理由；
(2)若
，且
，证明：
（i）
；
（ii）
.
（参考数据：
）
，，且(1)若
，且，试比较与的大小关系，并说明理由；(2)若
，且，证明：（i）
；（ii）
.（参考数据：
）
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6 . 求证：
．
．
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7 . 已知实数x，y满足
．
(1)若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？
(2)证明：使方程有解的必要条件为：
．
．(1)若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？
(2)证明：使方程
有解的必要条件为：．
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2022-03-11更新
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309次组卷
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2卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三3月测试数学理科试题
8 . 若
，且直线
与曲线
相切.
(1)求
的值；
(2)证明：当
，不等式
对于
恒成立.
，且直线与曲线相切.(1)求
的值；(2)证明：当
，不等式对于恒成立.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 定义：若
在
上为增函数，则称
为“次比增函数”，其中
，已知
．（其中
(1)若是“1次比增函数”，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求函数
在
上的最小值；
(3)求证：
．
在上为增函数，则称为“次比增函数”，其中，已知．（其中(1)若
是“1次比增函数”，求实数的取值范围；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)求证：
．
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10 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求证：
时，
；
(2)设
的解为
（
，2，…），
.
①当
时，求
的取值范围；
②判断是否存在
，使得
成立，并说明理由.
（e为自然对数的底数）.(1)求证：
时，；(2)设
的解为（，2，…），.①当
时，求的取值范围；②判断是否存在
，使得成立，并说明理由.
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