名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2023-10-27更新
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675次组卷
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7卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于
的方程
有两个实根
，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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749次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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921次组卷
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3卷引用：重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1053次组卷
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10卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
．
（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的解
，
，求证：
．
，，．（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；（2）若
有两个不同的解，，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求证：
；
（2）记数列的前
项和为
，若
，求证：
．
，．（1）当
时，求证：；（2）记数列
的前项和为，若，求证：．
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2021-03-24更新
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332次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属学校2021届高三下学期高考适应性月考（八）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的极值；
(2)当
时，证明：
恒成立.
.(1)讨论函数
的极值；(2)当
时，证明：恒成立.
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2022-01-02更新
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1073次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（一）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 期中测评
名校
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，，记函数在上的最大值为，证明：.
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名校
9 . 已知函数f(x)＝a（cosx﹣1）﹣blnx+xsinx．
（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；
（2）若a＝0，b＝π，
①证明：
时，f(x)＞0；
②证明：
＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N+）．
（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；
（2）若a＝0，b＝π，
①证明：
时，f(x)＞0；②证明：
＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N+）．
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2021-06-22更新
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687次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求，
的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求
，的值及函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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2020-10-08更新
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484次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
