名校
1 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 设函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)曲线与直线
交于
，
两点，求证：
；
(3)证明：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)曲线
与直线交于，两点，求证：；(3)证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
5 . 曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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777次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
；
（3）求证：对任意正整数
，都有
（其中
，为自然对数的底数）.
，其中.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：；（3）求证：对任意正整数
，都有（其中，为自然对数的底数）.
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名校
7 . 已知定义域为
的函数
（
，
）
（1）设
，求
的单调区间；
（2）设
为
导数，
（i）证明：当
，时，
；
（ii）设关于
的方程
的根为
，求证：
的函数（，）（1）设
，求的单调区间；（2）设
为导数，（i）证明：当
，时，；（ii）设关于
的方程的根为，求证：
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2018-12-07更新
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478次组卷
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2卷引用：2020届福建省厦门第一中学高三12月月考数学（理）试题
2010·湖南长沙·一模
8 . 已知
.
（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当，
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
.（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当
，时，证明：函数只有一个零点；（3）若
的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.
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2016-11-30更新
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612次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题
（已下线）湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷数学（文）试题
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-06更新
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1102次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷
