名校
解题方法
1 . 已知函数
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）A． 有最大值 |
B． |
C．若 时， 恒成立，则 |
D．设 为两个不相等的正数，且 ，则 |
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2023-07-08更新
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1415次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
2 . 已知正数数列
满足
，且
.（函数求导
次可用
表示）
(1)求的通项公式.
(2)求证：对任意的
，
，都有
.
满足，且.（函数求导次可用表示）(1)求
的通项公式.(2)求证：对任意的
，，都有.
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2023-06-12更新
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550次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若函数与x轴相切，求m的值；
(2)若函数恰好有两个零点
，证明：
．
．(1)若函数
与x轴相切，求m的值；(2)若函数
恰好有两个零点，证明：．
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2022-11-06更新
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645次组卷
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2卷引用：湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：．
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2022-01-18更新
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1222次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 ， 时， |
B．当 时， 有最值 |
C．当 时，为减函数 |
D．当 仅有一个整数解时， |
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2021-10-31更新
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644次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题
湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性：
（2）若在定义域上有两个极值点
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性：（2）若
在定义域上有两个极值点，求证：．
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7 . 曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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783次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
8 . （1）讨论函数
的单调性，并证明当时，
；
（2）证明：当
时，函数
有最小值，设
的最小值为
，求函数的值域.
的单调性，并证明当时，；（2）证明：当
时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.
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9 . 已知函数
，
．证明：
（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；
（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1<2．
，．证明：（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；
（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1<2．
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名校
10 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）设
，当
时，证明：
.
，.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）设
，当时，证明：.
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2019-02-12更新
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667次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题
