23-24高二下·浙江·期中
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1 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)求证:;
(2)若,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,求的取值范围.
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3 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求和的值,并求出数列的通项公式;
(2)证明:;
(3)设,求的值(其中表示不超过的最大整数).
(1)求和的值,并求出数列的通项公式;
(2)证明:;
(3)设,求的值(其中表示不超过的最大整数).
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4 . 设整数,且,函数.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,证明:.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,证明:.
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5 . 已知函数,且有两个相异零点.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
(1)求实数a的取值范围.
(2)证明:.
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解题方法
6 . 已知函数,.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知函数.
(1)若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
(1)若函数在上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数n,不等式都成立.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的最值.
(2)证明:(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的最值.
(2)证明:(其中为自然对数的底数).
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9 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性.
(2)若有两个零点,且,证明:.
(1)当时,讨论的单调性.
(2)若有两个零点,且,证明:.
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10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,数列满足,
①求证:;
②求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,数列满足,
①求证:;
②求证:.
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