2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求
的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数
，，若
，求的取值范围.
，，若，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
7 . 已知函数
的导数分别为
．
(1)若存在直线
与
的图像分别在
处相切，求证：
．
(2)若
，求的取值范围．
的导数分别为．(1)若存在直线
与的图像分别在处相切，求证：．(2)若
，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程．
(2)当时，讨论函数
的单调性．
(3)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程．(2)当
时，讨论函数的单调性．(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线方程为
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值．
(2)当
时，证明：对
，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为（其中为自然对数的底数）．(1)求实数
的值．(2)当
时，证明：对，都有．
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10 . 已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)若随机变量X可取值为
，
，且
，2，
，n，
，
为X的数学期望．
证明：①
；
②
．
，．(1)证明：
；(2)若随机变量X可取值为
，，且，2，，n，，为X的数学期望．证明：①
；②
．
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