1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．

3 . 已知函数有两个极值点，且．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

5 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求和的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)设，求的值（其中表示不超过的最大整数）.

7 . 已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若方程有两个不相等的解，且，求证：．

8 . 已知函数，存在，使得成立.给出下列四个结论:
①当时，;                                        ②当时，;
③当时，;                                 ④当时，.
其中所有正确结论的序号是________________.

9 . 已知函数，．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为，求的值．
(2)若，，证明：．

10 . 已知，．当时，若关于x的方程存在两个正实数根，，证明：，且．