2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的取值范围.
，.(1)求证：
；(2)若
，求的取值范围.
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2 . 已知正项数列
的前
项和为
，且
.
(1)求
和
的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)设
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
的前项和为，且.(1)求
和的值，并求出数列的通项公式；(2)证明：
；(3)设
，求的值（其中表示不超过的最大整数）.
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)设函数的导函数为
，若
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)设函数
的导函数为，若，证明：．
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解题方法
4 . 已知正数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
5 . 设整数
，
且
，函数
．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，证明：
．
，且，函数．(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，证明：．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，且
有两个相异零点
．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
，且有两个相异零点．(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：
．
(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)证明：
．(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
．
(1)若函数在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数
的最值．
(2)证明：
（其中
为自然对数的底数）．
．(1)求函数
的最值．(2)证明：
（其中为自然对数的底数）．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)当时，讨论
的单调性．
(2)若有两个零点，且
，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性．(2)若
有两个零点，且，证明：．
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