1 . 已知函数的图象关于对称，是函数的反函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且仅有一个零点，且．

2 . 已知函数，满足是奇函数，且不存在实数使得．
(1)求；
(2)若方程恰有两个实根，求实数的范围并证明．

3 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断，是否为函数，并说明理由：
(2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：
(3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.

4 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

6 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

8 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线是轴，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若对，恒成立，求的取值范围.

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：．

10 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．