名校
1 . 已知函数
，若函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
，
，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
，证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
，证明：当时，.
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2022-04-16更新
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1126次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
解题方法
3 . 已知函数
(1)若
，
成立，求实数的取值范围;
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
．
(1)若
，成立，求实数的取值范围;(2)证明：
有且只有一个零点，且．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）若
，求实数的值；
（2）证明：
．
，其中为自然对数的底数．（1）若
，求实数的值；（2）证明：
．
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2021-07-18更新
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616次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题（已下线）第五章 导数及其应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
5 . 已知函数
，其中
.
（1）证明：
；
（2）证明：对任意的
，存在
，使得
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
，其中.（1）证明：
；（2）证明：对任意的
，存在，使得；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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20-21高三上·浙江绍兴·期末
名校
6 . 已知函数
有两个不同的零点
.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记
的极值点为，求证：
①
；
②
.
有两个不同的零点.（1）求实数a的取值范围；
（2）记
的极值点为，求证：①
；②
.
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2021-02-05更新
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790次组卷
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5卷引用：【新东方】绍兴高中数学00037
20-21高三上·浙江绍兴·期末
7 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
有零点，求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在有零点，求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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20-21高三上·浙江嘉兴·期末
解题方法
8 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
在
上的最大值(
为自然对数的底数)；
（2）当
时，已知
，证明：
.
，，.（1）当
时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值(为自然对数的底数)；（2）当
时，已知，证明：.
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19-20高一·浙江·期末
9 . 设函数
，其中
．
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
是的两个零点，且
（i）求实数a的取值范围：
（ii）证明：
．
，其中．（I）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设
是的两个零点，且（i）求实数a的取值范围：
（ii）证明：
．
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名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：.
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2020-12-13更新
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1464次组卷
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10卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题
江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试（三） 文科数学（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
