2 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

3 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

4 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①；②；③；④．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．

7 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，证明：当时，.

9 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.