解题方法
1 . 已知
，其中
，
.
(1)求
在
上为减函数的充要条件；
(2)求
在
上的最大值；
(3)解关于x的不等式：
.
，其中，.(1)求
在上为减函数的充要条件；(2)求
在上的最大值；(3)解关于x的不等式：
.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
，其中.
（1）当
时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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解题方法
3 . 设函数
（1）若关于
的不等式
在
有实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求
的最小值．
（3）证明不等式：
（1）若关于
的不等式在有实数解，求实数的取值范围； （2）设
，若关于的方程至少有一个解，求的最小值． （3）证明不等式：
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2012·河北·一模
解题方法
4 . 设函数
（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
（1）若关于x的不等式
在 有实数解，求实数m的取值范围；（2）设
，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：
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解题方法
5 . 设函数.
（1）若关于的不等式在
为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；
（3）证明不等式：
.
.（1）若关于
的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；（2）设
,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；（3）证明不等式：
.
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6 . 给出定义：对于含参的关于自变量的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式
在实数范围内恒成立的一组“解”可以是
，则对于定义域为
的不等式
而言，下列说法中正确的是（ ）
的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式在实数范围内恒成立的一组“解”可以是，则对于定义域为的不等式而言，下列说法中正确的是（ ）A．该不等式的一组“解”不可以是 |
B．该不等式的一组“解”可以是 |
C．当时总能找到 、 使其成为不等式的一组解 |
D．当 时总能找到、使其成为不等式的一组解 |
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2020-03-16更新
|
144次组卷
|
2卷引用：2020届湖北省鄂东南五校一体联盟高三下学期2月网上质量检测联考理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的值域；
(2)若方程
有两个不相等的解
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在上的值域；(2)若方程
有两个不相等的解，且，求证：．
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23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习
名校
8 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数
，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数
，其中
.
（ⅰ）求
的拐点；
（ⅱ）若
，求证：
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.(1)若函数
，求函数图象的对称中心；(2)已知函数
，其中.（ⅰ）求
的拐点；（ⅱ）若
，求证：.
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名校
9 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
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2024高三上·全国·专题练习
10 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与轴平行．
(1)求
，的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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