2024·全国·模拟预测
1 . 下列正确结论的个数为（ ）
①
②
③
④
①
② ③ ④| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 已知函数
，
．
(1)若
与
的图象有且仅有两个不同的交点，求实数
的取值范围；
(2)若
，
是
的导函数，方程
有两个不相等的实数解
，
，求证：
．
，．(1)若
与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若
，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；
(2)若
，的极大值为
，证明：
．
．(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若
，的极大值为，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
恒成立；
(2)若对于任意的
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，证明：恒成立；(2)若对于任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
①求实数的取值范围；
②求证：．
．(1)若曲线
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．(2)若方程
有两个不相等的实数根，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)
有两个解，，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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名校
7 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-04-06更新
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964次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
名校
8 . 已知当
时，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)已知
，证明：
（
可近似于3.14）.
时，，，.(1)证明：
；(2)已知
，证明：（可近似于3.14）.
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23-24高二上·江西宜春·期末
解题方法
9 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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10 . “让式子丢掉次数”：伯努利不等式
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立．
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；
(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于
的实数（全部同号），证明
伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立．(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；
(2)当
时，对伯努利不等式进行证明；(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知
是大于的实数（全部同号），证明
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