1 . 已知，函数，为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)比较与的大小，并说明理由.

2 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程是.
(1)求、的值；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)求在处的切线方程；
(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.

6 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若恒成立，直接写出a的值，并证明该不等式；
(2)证明：当时，；
(3)当时，不等式恒成立，求a的取值集合．

8 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

9 . 设函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．

10 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若求证：当时，；
（3）若对任意的实数恒成立，求的最大值.