名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)
时；
（ⅰ）若
，求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)
时；（ⅰ）若
，求的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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2 . 已知函数
存在两个极值点，且极大值点为
．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数最大的零点为
，求证：
．
存在两个极值点，且极大值点为．(1)求a的取值范围；
(2)若函数
最大的零点为，求证：．
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3 . 已知函数
是自然对数的底数，
.
(1)当时，求函数
的零点个数；
(2)当时，证明：
；
(3)证明：若
，则
.
是自然对数的底数，.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，证明：；(3)证明：若
，则.
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4 . 已知函数
.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1107次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
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5 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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983次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1482次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题
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7 . 设函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为，
为的零点，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
为函数的正零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若为函数的正零点，证明：．
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2023-10-07更新
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410次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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10 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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