1 . 已知函数
，曲线
在点
，
（1）
处的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式，并证明：
．
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
，
，
两点，且线段
的中点为
，
，证明：
（1）
.
，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求函数
的解析式，并证明：．（2）已知
，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.
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2020-06-23更新
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3174次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）专题9：双变量问题
2 . 已知函数
．
（1）若
，证明：函数
的极值为一个非正数；
（2）若函数与
在
处的切线相同，当
，
时，证明：
．
．（1）若
，证明：函数的极值为一个非正数；（2）若函数
与在处的切线相同，当，时，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
，若函数在
上存在两个极值点
.
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
，若函数在上存在两个极值点.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）证明：
.
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2020-04-06更新
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843次组卷
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4卷引用：2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
.
（1）试求在
上的最大值；
（2）已知在
处的切线与
轴平行，若存在
，
，使得
，证明：
.
.（1）试求
在上的最大值；（2）已知
在处的切线与轴平行，若存在，，使得，证明：.
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2020-03-30更新
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553次组卷
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2卷引用：2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：对任意的
，对任意的
，都有
.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：对任意的
，对任意的，都有.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-01-06更新
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818次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，且当时，
总成立，求实数的取值范围；
（2）若
，且存在两个极值点
，
，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.（1）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（2）若
，且存在两个极值点，，求证：.
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2019-10-24更新
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861次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
湖南省长沙市长沙市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市一中2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届山东省青岛市崂山区青岛第二中学高三上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）当
且
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，若函数
的两个极值点分别为、，证明
.
.（1）当
且时，求函数的单调区间；（2）当
时，若函数的两个极值点分别为、，证明.
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2019-07-01更新
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1592次组卷
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4卷引用：2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，其中
为常数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个相异零点
，求证：
.
，其中为常数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个相异零点，求证：.
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2019-03-26更新
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1622次组卷
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3卷引用：湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）当
，
时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；
（2）若函数的两个零点分别为，，且
，求证：
.
，.（1）当
，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数
的两个零点分别为，，且，求证：.
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2019-03-24更新
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1419次组卷
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7卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考理科数学试题【校级联考】江西省樟树中学等九校2019届高三联合考试数学（理）试题江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）
