名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当
时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3691次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期仿真卷(一)数学试题
解题方法
2 . 已知函数
有两个不同的极值点
,
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点,.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
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2022-03-04更新
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688次组卷
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3卷引用：湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
）．
(1)若a=1，讨论
的单调性；
(2)若函数存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；
(3)当
时，设
，求证：
．
（）．(1)若a=1，讨论
的单调性；(2)若函数
存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；(3)当
时，设，求证：．
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2022-02-17更新
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1764次组卷
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5卷引用：湖南省六校2022届高三下学期2月联考数学试题
4 . 已知
＜b＜1，函数
，其中e=2.718 28
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间；
(2)记x0为函数在(0,＋∞)上的零点，求证：
.
＜b＜1，函数，其中e=2.718 28为自然对数的底数.(1)求函数
的单调区间；(2)记x0为函数
在(0,＋∞)上的零点，求证：.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
有两个不同的零点
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，求证：．
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2021-12-12更新
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1115次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密05导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
6 . 已知函数
，（其中a为非零实数）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．
①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为、，求证：
．
，（其中a为非零实数）．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点．①求实数a的取值范围；
②设两个零点分别为
、，求证：．
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2021-12-08更新
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1886次组卷
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9卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考（3月）理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省扬州市邗江中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的导函数
满足：
，且
，当
时，
恒成立，则实数a的取值范围是______________ ．
的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是
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2021-11-29更新
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2041次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1468次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值
名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数的零点个数；
（2）求证：有两个极值点，且
．
．（1）判断函数
的零点个数；（2）求证：
有两个极值点，且．
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2021-05-14更新
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1056次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
10 . 已知、
，且
，对任意均有
，则（ ）
、，且，对任意均有，则（ ）A． ， | B．， |
| C．， | D．， |
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2021-02-07更新
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2973次组卷
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10卷引用：湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00036（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题（已下线）专题3.导数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参） -2（已下线）其它不等式及其应用
