1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

2 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

4 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，且满足（为自然对数的底数，）．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．

6 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

7 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数；
(3)当函数无极值点时，求证：．

9 . 已知函数，.
(1)求证：当，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（），为的导数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．