名校
1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若关于x的不等式
在区间
上有解，求m的取值范围；
(3)证明：
.
参考数据：
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；(3)证明：
.参考数据：
.
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2024-09-03更新
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301次组卷
|
2卷引用：江苏省常州市金坛第一中学2025届高三上学期开学摸底检测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若对任意
，
都成立，求实数m的取值范围；
(3)若
有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若对任意
，都成立，求实数m的取值范围；(3)若
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
3 . 设函数
.
(1)当
时，求证:当
时，
；
(2)已知
为函数
的两个零点（
为的导数），求证:
.
.(1)当
时，求证:当时，；(2)已知
为函数的两个零点（为的导数），求证:.
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解题方法
4 . 考虑从
到
的所有正整数．我们作一个
的数表
，使得若
为
的倍数，则在
位置填入，否则填为
，则据数表中的数之和最接近的数为（ ）（已知
）
到的所有正整数．我们作一个的数表，使得若为的倍数，则在位置填入，否则填为，则据数表中的数之和最接近的数为（ ）（已知）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值；
(3)若关于的方程
有两个实根，
，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的最大值；(3)若关于
的方程有两个实根，，求证：．
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7 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
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2024-06-25更新
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703次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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名校
9 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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10 . 设函数
．
(1)当
，求在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
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