名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-12-19更新
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521次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
2 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 设
，函数
．
(1)求证：
存在唯一零点
；
(2)在（1）的结论下，若
，求证：
．
，函数．(1)求证：
存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若
，求证：．
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2022-12-03更新
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609次组卷
|
4卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
是函数的两个零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，是函数的两个零点，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
且存在极值
.
(1)求
的取值范围；
(2)若存在
使得
，证明：
.
，且存在极值.(1)求
的取值范围；(2)若存在
使得，证明：.
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2022-11-10更新
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624次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
.
(1)若存在
，使
成立，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使
对任意
恒成立?证明你的结论.
，.(1)若存在
，使成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使
对任意恒成立?证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
(1)若
在
存在极小值点，求
的取值范围；
(2)若函数
有3个零点
，
，
，求证：
.
，， (1)若
在存在极小值点，求的取值范围；(2)若函数
有3个零点，，，求证：.
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2022-10-18更新
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558次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，讨论的单调性
(2)证明：有唯一极值点t，且
．
．(1)当
时，讨论的单调性(2)证明：
有唯一极值点t，且．
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解题方法
9 . 已知函数
，
，与
在
处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在
，使得
，
（i）求
的取值范围；
（ii）求证:
.
，，与在处的切线相同．(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在，使得，（i）求
的取值范围；（ii）求证:
.
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2022-10-11更新
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479次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
10 . 已知函数，，．
(1)若在存在极小值点，求的取值范围；
(2)若函数有3个零点，，（
），求证：
①；
②
．
，，．(1)若
在存在极小值点，求的取值范围；(2)若函数
有3个零点，，（），求证：①
；②
．
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