名校
1 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)记函数
的导函数为
.若函数
有两个不同的零点
，函数
有两个不同的零点
，证明：
（i）
；
（ii）
.
（注：
是自然对数的底数）
有两个不同的极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)记函数
的导函数为.若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点，证明：（i）
；（ii）
.（注：
是自然对数的底数）
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2022-04-18更新
|
891次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1200次组卷
|
6卷引用：湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1727次组卷
|
7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题
4 . 已知函数
（
是自然对数底数）.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
（是自然对数底数）.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：
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2022-03-29更新
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1523次组卷
|
3卷引用：湖南省常德市2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，证明：．
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2022-03-29更新
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1496次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
，
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若
，
，求证：
．
，其中，．(1)若
，求的最小值；(2)若
，，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
，
，
为
的导函数.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)求的最大值；
(3)设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，记直线的斜率为
，证明：
.
，，为的导函数.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)求
的最大值；(3)设
是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)设为的导函数，当
时，求函数
的极值；
(2)设点
，
，曲线在点
处的切线的斜率分别为
，直线的斜率为，证明：
.
，其中为常数.(1)设
为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点
，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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2022-03-21更新
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833次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且.
(1)求实数a的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点
，且
；
(3)设
，
.对
，
恒成立，求实数b的取值范围.
（参考结论：
，
）
，且.(1)求实数a的值；
(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，.对，恒成立，求实数b的取值范围.（参考结论：
，）
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
（
）是的两个零点，是的导函数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.
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2022-03-14更新
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1613次组卷
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4卷引用：湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）
