2024·重庆·模拟预测
名校
1 . 函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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23-24高二下·山东·阶段练习
解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
且满足：
，
，
，…，
．
（注：
，
，
，…
的导数）
已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：
，
．
在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．（注：
，，，…的导数）已知
在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
，恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：
，．
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23-24高二下·北京海淀·期中
名校
解题方法
3 . 已知函数
，存在
，使得
成立.给出下列四个结论:
①当
时，
; ②当
时，
;
③当时，
; ④当时，
.
其中所有正确结论的序号是________________ .
，存在，使得成立.给出下列四个结论:①当
时，; ②当时，;③当
时，; ④当时，.其中所有正确结论的序号是
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知
，
．当
时，若关于x的方程
存在两个正实数根
，
，证明：
，且
．
，．当时，若关于x的方程存在两个正实数根，，证明：，且．
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23-24高二下·四川广元·期中
名校
5 . 已知
为函数
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数在 上单调递增 |
| C．函数仅有一个极值点，且为极大值点 | D．对 ，都有 成立 |
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6 . 已知函数
和
，若存在两个实数
且
，满足
，求证：
和，若存在两个实数且，满足，求证：
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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2024·山西晋城·二模
解题方法
8 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求的图象在处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
|
789次组卷
|
3卷引用：专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）
2024·陕西西安·模拟预测
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
，若函数
的导函数有两个不同的零点，，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.
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2024·辽宁丹东·一模
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，数列
满足，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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