1 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

2 . 已知函数．
（1）若单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

3 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在有零点，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

4 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为．
（1）求a的值；
（2）讨论函数和的单调性；
（3）设，求证：．

7 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

8 . 已知函数，，.
（1）当时，存在,，使得成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，对任意，都有.

9 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．