1 . 已知函数
，
，
（
）．
(1)证明：当
时，
；
(2)讨论函数
在
上的零点个数．
，，（）．(1)证明：当
时，；(2)讨论函数
在上的零点个数．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的一个极值点，求
的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
（
为自然对数的底数）.
.(1)若
是函数的一个极值点，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
（为自然对数的底数）.
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名校
3 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2959次组卷
|
7卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
4 . 已知
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：方程
在
上无实数解
.(1)求
的单调区间；(2)证明：方程
在上无实数解
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名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，若
，求的取值范围．
，.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）设
，若，求的取值范围．
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2021-04-14更新
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1812次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题
广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（一）数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考（山东卷）（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考（广东卷）（已下线）第四章 导数专练14—与三角函数相结合的问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
且
且
且
，则（ ）
且且且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-23更新
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9700次组卷
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33卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题陕西省汉中中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题河南省洛阳市2021届高三四模数学文科试题河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题（已下线）专题20 导数及其应用（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题21 导数及其应用（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题22 导数及其应用（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题（已下线）专题18利用导数解不等式和比较大小（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）2.1不等式性质及不等式解法四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题03函数与导数（选择填空题2）（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点1 构造x，x^2，e^x的组合函数比较大小（已下线）第二章 函数 专题2 有关隐零点的大小比较问题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题四川省成都市第十二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，证明：
（1）在区间
单调递减；
（2）对任意的
有
．
，证明：（1）
在区间单调递减；（2）对任意的
有．
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2020·全国·二模
8 . 已知函数
，
（1）证明：
在区间
单调递减；
（2）证明：对任意的
有
．
，（1）证明：
在区间单调递减；（2）证明：对任意的
有．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(Ⅰ)当
时,讨论函数的单调区间；
(Ⅱ)当
时,求证：
．
．(Ⅰ)当
时,讨论函数的单调区间；(Ⅱ)当
时,求证：．
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2019-06-07更新
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1047次组卷
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3卷引用：广东省梅州市兴宁一中2020届高三下学期3月月考数学（理）试题
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在实数
，使得
，且
，求证：
，其中为自然对数的底数，.（1）当
时，求的极值；（2）若存在实数
，使得，且，求证：
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