名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若实数
满足
且
，证明：
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)若实数
满足且，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-08-09更新
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317次组卷
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3卷引用：陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
3 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：当x＞0时，
．
．(1)判断函数
的单调性；(2)证明：当x＞0时，
．
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名校
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数），若函数有
个极值点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
（是自然对数的底数），若函数有个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，证明：不等式
在
上恒成立．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：不等式在上恒成立．
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2023-03-23更新
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295次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题第8课时 课前 最大值与最小值（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
2021·江苏·一模
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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969次组卷
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15卷引用：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
．
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2023-01-05更新
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775次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数．
(1)设
是函数的导函数，求函数在区间
上的最小值；
(2)若时
，证明：当
时，
．
，，为自然对数的底数．(1)设
是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；(2)若
时，证明：当时，．
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2022-11-23更新
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256次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)试比较
与
的大小，并说明理由；
(2)若函数
有两个不同的零点，证明：
.
，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)试比较
与的大小，并说明理由；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2022-11-09更新
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635次组卷
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3卷引用：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题
10 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，
，证明：
，并指出的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，证明：，并指出的取值范围．
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2022-08-22更新
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572次组卷
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3卷引用：陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题云南省三校（下关一中、昆明十中、 昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1
