2021·江西·模拟预测
名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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467次组卷
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12卷引用：【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在
使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，极值点为
，证明：
（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
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4 . 设函数
，若曲线在
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值．
(2)证明：函数有两个零点．
(3)记
是函数的导数，
，
为的两个零点，证明：
．
，若曲线在处的切线方程为．(1)求实数
的值．(2)证明：函数
有两个零点．(3)记
是函数的导数，，为的两个零点，证明：．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求实数
的值；
(2)证明：若
，则
.
.(1)若曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；(2)证明：若
，则.
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2023-02-12更新
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438次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省淮滨高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知函数
，
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若对任意的
恒成立，求k的取值范围.
，，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
对任意的恒成立，求k的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，求的值；
(2)证明：
．
．(1)若
，求的值；(2)证明：
．
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名校
9 . 已知函数
，，
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若不单调，且
.
（i）证明：
；
（ii）若
，且
，证明：
.
，，.(1)若
，求的单调区间；(2)若
不单调，且.（i）证明：
；（ii）若
，且，证明：.
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10 . 已知函数
(1)讨论函数的零点的个数；
(2)若函数有两个零点，证明：
(1)讨论函数
的零点的个数；(2)若函数
有两个零点，证明：
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