解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，记函数
的导数为
，求
的值.
(2)当
，
时，证明：
.
(3)当
时，令
，
的图象在
，
处切线的斜率相同，记
的最小值为
，求的最小值.
（注：
是自然对数的底数）.
.(1)当
时，记函数的导数为，求的值.(2)当
，时，证明：.(3)当
时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.（注：
是自然对数的底数）.
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解题方法
2 . 已知函数
）.
(1)讨论的单调性；
(2)若
时，
，求实数
的取值范围；
(3)对任意
，证明：
.
）.(1)讨论
的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)对任意
，证明：.
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2021·江西·模拟预测
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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438次组卷
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12卷引用：【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-10-10更新
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567次组卷
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2卷引用：浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题
解题方法
5 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求
的取值范围；
(3)设且
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求的取值范围；(3)设
且，证明：.
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6 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
①
；
②
（
，且）.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
①
； ②
（，且）.
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8 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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740次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
9 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在
使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，极值点为
，证明：
（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
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