解题方法
1 . 已知函数
(1)若
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围
(2)设直线l与函数
交于
，直线l的斜率为
，证明：
(1)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围(2)设直线l与函数
交于，直线l的斜率为，证明：
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，设
．
(1)若
，证明：当
时，
成立；
(2)若
，在
上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若
恰有三个不同的根，证明：
．
，设．(1)若
，证明：当时，成立；(2)若
，在上不恒成立，求a的取值范围；(3)若
恰有三个不同的根，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
(2)当
时，函数
有两个零点
.
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求的值；(2)当
时，函数有两个零点.①求
的取值范围；②证明：
．
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2022-05-26更新
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562次组卷
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4卷引用：浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省十校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)设
为的极值点，证明：
（i）当
时，存在唯一的
；
（ii）对于任意
，都有
.
.(1)当
时，求的单调区间和极值；(2)设
为的极值点，证明：（i）当
时，存在唯一的；（ii）对于任意
，都有.
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名校
5 . 已知函数
.
为其导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：存在唯一实数
使得
．
.为其导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：存在唯一实数使得．
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2022-05-24更新
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449次组卷
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2卷引用：浙江省新高考名校交流2022届高三下学期5月模拟卷(二)数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求
单调区间；
(2)①讨论在
上的零点个数；
②若存在
个不同的零点
，
，且
，证明：
.
.(1)求
单调区间；(2)①讨论
在上的零点个数；②若
存在个不同的零点，，且，证明：.
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2022-05-21更新
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445次组卷
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2卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2021-2022学年高二下学期5月调研测试数学试题
7 . 已知函数
，
．
(1)若函数无极值，求的取值范围；
(2)当
，证明
．
，．(1)若函数
无极值，求的取值范围；(2)当
，证明．
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2022-05-19更新
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796次组卷
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2卷引用：浙江省新高考名校交流2022届高三下学期5月模拟卷(一)数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在定义域内恒成立，求实数m的取值范围；
(2)证明：
.
，.(1)若函数
在定义域内恒成立，求实数m的取值范围；(2)证明：
.
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，若函数的图象在点
处的切线斜率为e，求此切线的方程；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)当
时，证明：
．
注：
为自然对数的底数．
．(1)当
时，若函数的图象在点处的切线斜率为e，求此切线的方程；(2)讨论函数
的零点个数；(3)当
时，证明：．注：
为自然对数的底数．
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解题方法
10 . 已知函数
(1)当时，求极值.
(2)设为的极值点，证明：
.
(1)当
时，求极值.(2)设
为的极值点，证明：.
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