解题方法
1 . 已知定义在
上的两个函数
，
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)设直线
与曲线
，
分别交于
，
两点，当
取最小值时，求
的值.
上的两个函数，.(1)若
，求的最小值；(2)设直线
与曲线，分别交于，两点，当取最小值时，求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
：
(2)若
，都有
，求实数
的取值范围．
．(1)若
，证明：：(2)若
，都有，求实数的取值范围．
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2023-09-29更新
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414次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)求实数的值；
(2)证明：
时，
.
，.(1)求实数
的值；(2)证明：
时，.
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2023-09-08更新
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445次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市兴县2024届高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若的两个极值点分别为
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
的两个极值点分别为，，证明：．
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2023-08-30更新
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242次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程;
(2)若有两个极值点
，证明:
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程;(2)若
有两个极值点，证明:.
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2023-07-07更新
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351次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
，
，
．
(1)当时，证明：
时，
恒成立；
(2)若
在
处的切线与
垂直，求函数在区间
上的值域；
(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
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2023-06-18更新
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238次组卷
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2卷引用：山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
为函数的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数
，存在
，证明：
．
为函数的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
，存在，证明：．
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2023-06-14更新
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923次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）专题19 导数综合-1吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
8 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上恰有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，在上，
恒成立．
．(1)若函数
在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围；(2)证明：当
时，在上，恒成立．
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2023-05-19更新
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262次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若
，当
时，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，当时，证明：．
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2023-05-13更新
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477次组卷
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2卷引用：山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数在
上的零点个数；
(2)当且
时，记
，探究
与1的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
在上的零点个数；(2)当
且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.
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2023-05-02更新
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702次组卷
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6卷引用：山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）
