1 . 已知函数
（
）.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)讨论方程
的实数解的个数.
（）.(1)若
，证明：当时，；(2)讨论方程
的实数解的个数.
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2 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数）.过点
的直线
与函数
的图象交于
，
两点.
(1)若存在直线，使得
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
（其中e是自然对数的底数）.过点的直线与函数的图象交于，两点.(1)若存在直线
，使得，求的取值范围；(2)证明：
.
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2021-12-23更新
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232次组卷
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2卷引用：山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程
恰有两个相异的实根
，
，试求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．
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2021-11-20更新
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1766次组卷
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5卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
.
（1）求函数
的极值点；
（2）令
.
（i）求
的最大值；
（ii）如果
，且
，判断
与2的大小关系，并证明你的结论.
.（1）求函数
的极值点；（2）令
.（i）求
的最大值；（ii）如果
，且，判断与2的大小关系，并证明你的结论.
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2021-10-27更新
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406次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当
时，证明：当时，
.
.（1）当
时，讨论函数的零点存在情况；（2）当
时，证明：当时，.
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2021-10-25更新
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512次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学（文）试题
7 . 设函数f(x)＝alnx＋
，a∈R.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）当a＝1且x
1时，证明：
x2－x＋3f(x).
，a∈R.（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）当a＝1且x
1时，证明：x2－x＋3f(x).
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8 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：
（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，证明：
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若函数的图象在点
处的切线与
平行，求b的值；
（2）在（1）的条件下证明：
．
．（1）若函数
的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：
．
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2021-08-14更新
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103次组卷
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3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 设函数
.
（1）令
，求的最值；
（2）令
，证明：当
时，
.
.（1）令
，求的最值；（2）令
，证明：当时，.
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