1 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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2024-03-14更新
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658次组卷
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3卷引用：河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若且，证明：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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594次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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347次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的最小值；
(2)若
，且关于
的方程
有实数根，
的最小值为
，证明：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，且关于的方程有实数根，的最小值为，证明：.
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2023-12-21更新
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148次组卷
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2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若
，求证：
.
.(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，求证：.
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2023-12-21更新
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224次组卷
|
2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
；
(3)已知当
时，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
；(3)已知当
时，，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
不是函数
的极值点；
(3)设u，v为正数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
不是函数的极值点；(3)设u，v为正数，证明：
.
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2023-10-12更新
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224次组卷
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2卷引用：河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
解题方法
10 . 已知
．
(1)证明：
；
(2)若对
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)证明：
；(2)若对
恒成立，求实数的取值范围．
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