名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若
有两个极值点，证明：.
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2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点，且
.
①证明：
随
的增大而增大；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而增大；②证明：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-04-22更新
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1708次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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2024-01-19更新
|
237次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)证明：，当
时，
．
（e为自然对数的底数）．(1)当
时，求函数的极值；(2)证明：
，当时，．
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2023-12-21更新
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180次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
．
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的
，
，
为自然对数的底数.
，.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的
，，为自然对数的底数.
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2023-04-20更新
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1022次组卷
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7卷引用：河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根，，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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