解题方法
1 . 过点
可以作曲线
的两条切线，切点为
.
(1)证明：
；
(2)设线段
中点坐标为
，证明：
.
可以作曲线的两条切线，切点为.(1)证明：
；(2)设线段
中点坐标为，证明：.
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名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1475次组卷
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6卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
为实数）．
(1)若
，证明：
；
(2)探究
在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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921次组卷
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8卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)求在
上的极值；
(2)设，求证：
.
，为的导函数.(1)求
在上的极值；(2)设
，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)已知，若
恒成立.求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)已知
，若恒成立.求证：对任意正整数，都有.
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2023-11-08更新
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460次组卷
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5卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题
河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）黄金卷03（理科）
6 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；
(2)①求证：当时，
；
②若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，其中.(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；(2)①求证：当
时，；②若函数
有两个不同的零点，，求证：.
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2023-08-06更新
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611次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)若当
时，有两个极值点m，n，证明：
．
．(1)若
在R上是增函数，求a的取值范围；(2)若当
时，有两个极值点m，n，证明：．
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2023-05-28更新
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695次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
为正实数，函数
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)求证：
（
）.
为正实数，函数.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)求证：
（）.
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2023-02-04更新
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2775次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）专题19 导数综合-2专题09导数研究不等式（解答题）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求证：；
(2)若
，都
，求k满足的取值范围．
.(1)求证：
；(2)若
，都，求k满足的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
且
.
(1)设
，讨论的单调性；
(2)若
且存在三个零点
.
1）求实数的取值范围；
2）设
，求证：
.
且.(1)设
，讨论的单调性；(2)若
且存在三个零点.1）求实数
的取值范围；2）设
，求证：.
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2022-12-21更新
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5046次组卷
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10卷引用：河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题
河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题广东省广州市2023届高三一模数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测（七）理科数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
