1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若
，求实数的取值范围.
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2022-03-17更新
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1956次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省2022届高三下学期2月联考数学试题福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题（已下线）章节综合测试-导数（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】
2 . 已知函数
(其中常数
).
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个极值点
，且
，求证：
.
(其中常数).（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，且，求证：.
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2021-05-03更新
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1700次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题
湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
3 . 曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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785次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
4 . 已知函数
（a为常数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式
的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
（a为常数）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，求不等式的解集；（Ⅲ）若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.
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2020-09-21更新
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11289次组卷
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11卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷
2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二）数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（文科）五模试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当且
时，求证：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
且时，求证：.
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2020-04-21更新
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1088次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测文科数学试题
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）令
，证明：.
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2020-04-13更新
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515次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2019-2020学年高三下学期4月复学摸底考试文科数学试题
湖南省益阳市2019-2020学年高三下学期4月复学摸底考试文科数学试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌市新建一中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省南昌市新建县第一中学2021届高三第一次月考数学文科试题（已下线）5.3.1 函数的单调性（3）
7 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若
在
有且只有一个零点，求的范围.
.（1）当
时，证明：；（2）若
在有且只有一个零点，求的范围.
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2020-04-02更新
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537次组卷
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5卷引用：2020届湖南省株洲市高三一模数学(文)试题
2020届湖南省株洲市高三一模数学(文)试题（已下线）本册综合检测（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学（文科）试题河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-01-06更新
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818次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
9 . 已知函数
.
.（1）若在
，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；
（2）若，
且
，证明
．
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2019-08-02更新
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946次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题1
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）比较
与
的大小
且
，并证明你的结论.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）比较
与的大小且，并证明你的结论.
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2019-06-12更新
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1501次组卷
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10卷引用：2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届湖北省黄冈市八模系列高三第四次模拟测试数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
