名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若当
时，
，求
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若当
时，，求的取值范围．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设
，证明：.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数在
上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在
上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数
，求证：
.
.(1)若函数
在上是增函数，求正实数的取值范围；(2)当
时，求函数在上的最大值和最小值；(3)当
时，对任意的正整数，求证：.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-11更新
|
511次组卷
|
3卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
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8 . 已知函数
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点
，
，则
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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9 . 为方便起见，记一年有365天，并假设每个人的生日在365天中的任意一天都是等可能的. “生日悖论”指：在不少于23个人的群体中，至少有两人生日相同的概率大于50%. 记事件
为“前k人中没有人生日相同”，其中
.
(1)证明：
；
(2)直接写出
的值
，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于
.
附：
，
.
为“前k人中没有人生日相同”，其中.(1)证明：
；(2)直接写出
的值，并证明：如果一个班上有不少于23人，则这个班上至少有两人生日相同的概率大于.附：
，.
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10 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)当
时，求证：函数有两个零点．
(1)求函数
的极值；(2)当
时，求证：函数有两个零点．
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