1 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

2 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若过点可以作两条直线与曲线相切，证明：．

3 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

4 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：.

5 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)设数列前项和，若，求证：．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，，证明：．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在唯一的极值点，证明：．

9 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 求证：．