1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）讨论函数
的零点个数.
.（1）当
时，求证：；（2）讨论函数
的零点个数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）若存在极大值
，证明：
；
（2）若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求
的取值范围．
，．（1）若
存在极大值，证明：；（2）若关于
的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
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2020-02-14更新
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498次组卷
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2卷引用：2019届重庆市高三4月（二诊）调研测试卷（康德版）文科数学试题
名校
3 . 已知
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若有两个极值点
，证明
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个极值点，证明.
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4 . 已知函数
.
（1）求此函数的单调区间；
（2）设
．是否存在直线
（
）与函数
的图象相切？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
.（1）求此函数
的单调区间；（2）设
．是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数，
是函数的导数.
（1）若
是
上的单调函数，求的值；
（2）当
时，求证：若
，且
，则
.
，其中是自然对数的底数，是函数的导数.（1）若
是上的单调函数，求的值；（2）当
时，求证：若，且，则.
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2020-02-01更新
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990次组卷
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3卷引用：2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题
2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学（理）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
6 . 已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．
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2020-01-30更新
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1028次组卷
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7卷引用：2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
7 . 设函数
，其中
为正实数.
(1)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明
.
，其中为正实数.(1)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(2)当
时，证明.
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2020-01-28更新
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2317次组卷
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12卷引用：安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题
安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》2020届安徽省六安市第一中学高三下学期自测卷（一）数学（理）试题河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题2020届山东省章丘市第四中学高三3月模拟考试数学试题山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题河南省中原名校2019-2020学年高二下学期质量检测（4月）数学（理）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
8 . （1）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知函数
，
，如果函数
有两个极值点
、
，求证：
.（参考数据：
，
，
，
为自然对数的底数）
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）已知函数
，，如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）
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2020-01-28更新
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581次组卷
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3卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01章 导数（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）
名校
9 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
内有两个极值点、
，求实数的取值范围；
（3）在（1）的基础上，求证：
.
.（1）若
，求函数的单调区间；（2）若函数
在区间内有两个极值点、，求实数的取值范围；（3）在（1）的基础上，求证：
.
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10 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论的零点情况；
（2）当
时，记
在
上的最小值为m，求证：
.
.（1）当
时，讨论的零点情况；（2）当
时，记在上的最小值为m，求证：.
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