1 . 已知函数，其中.
（1）当时，求不等式在上的解；
（2）设，关于直线对称的函数为，求证：当时，；
（3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.

2 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

3 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设函数，若关于的方程有两个不同的解，，且．当时，证明：．

4 . 已知
(1)当时，求的单调性；
(2)求证：有唯一实数解．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

6 . 已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求a，c的值；
(2)证明：
(3)若关于x的方程有两个实数解，证明：.

7 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：.

8 . 函数.
(1)若恒成立，求a的值；
(2)若有两个不相等的实数解，，证明.

9 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

10 . 已知函数是常数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；
（3）求证：.