1 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知函数的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）；
（ii）对于任意.

3 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且，证明：，且．

7 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：．

9 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

10 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.