名校
1 . 已知函数
.
（1）若在
处导数相等，证明：
；
（2）若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一公共点，求实数
的取值范围.
.（1）若
在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意
，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.
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2018-10-12更新
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2292次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
2019·甘肃酒泉·一模
名校
2 . 已知函数
.
(1)试判断函数
的单调性；
(2)设
，求在
上的最大值；
(3)试证明：对任意的
，不等式
成立.
.(1)试判断函数
的单调性；(2)设
，求在上的最大值；(3)试证明：对任意的
，不等式成立.
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16-17高三·山西运城·期中
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)若函数
的导函数
在
上是增函数，求实数
的最大值；
(2)求证：
，
.
，其中为自然对数的底数.(1)若函数
的导函数在上是增函数，求实数的最大值；(2)求证：
，.
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名校
解题方法
4 . 设
是正数数列，
，且
．求证：
．
是正数数列，，且．求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
(
)在定义域内仅有唯一零点．
(1)若对
，不等式
恒成立，求实数的最大值；
(2)设函数
，对于
，
，且
，求证：
．
()在定义域内仅有唯一零点．(1)若对
，不等式恒成立，求实数的最大值；(2)设函数
，对于，，且，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
的单调区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求
的最小值；
(3)求证：
．
，．(1)若
，，求的单调区间；(2)若函数
是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：
．
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2017-03-20更新
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1312次组卷
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3卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
7 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
在点处的切线与直线垂直.（1）若函数
在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2017-02-16更新
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1260次组卷
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12卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷1
2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷12017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷22016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2017届河南南阳一中高三文上学期月考四数学试卷2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试卷吉林省东北师范大学附属中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛文数试题2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市河西区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)设
，讨论函数的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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280次组卷
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5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
9 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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768次组卷
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7卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
2014·湖南长沙·一模
解题方法
10 . 已知函数
（1）当x＞0时，证明
；
（2）当x＞－1且x≠0时，不等式
恒成立，求实数k的值.
（1）当x＞0时，证明
；（2）当x＞－1且x≠0时，不等式
恒成立，求实数k的值.
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