1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②函数的导数满足.
(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;
(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,,证明:.
(1)若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实根;
(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,,证明:.
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2 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值;
(3)在(2)的条件下,求证:对一切正整数均成立.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值;
(3)在(2)的条件下,求证:对一切正整数均成立.
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3 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
(1)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(2)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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4 . 设,满足.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
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名校
解题方法
5 . 已知函数,,其中是自然对数的底数.
(1)当,,求的取值范围;
(2)当时,求证:.
(1)当,,求的取值范围;
(2)当时,求证:.
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2022-02-08更新
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1581次组卷
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4卷引用:湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
解题方法
6 . 已知函数.对任意,且,求证:
(1);
(2).
(1);
(2).
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15-16高三下·湖北·阶段练习
名校
7 . 已知函数,.
(1)若函数在处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)试讨论函数在区间上的最大值;
(3)若时,函数恰有两个零点,求证:.
(1)若函数在处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)试讨论函数在区间上的最大值;
(3)若时,函数恰有两个零点,求证:.
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2018-12-08更新
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1065次组卷
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8卷引用:2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
(已下线)2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学(文)试卷(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学B】第二章第二练函数图像的应用及函数与方程【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学(文)试题【市级联考】河南省洛阳市2019届高三上学期尖子生第二次联考数学文科试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(理)试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试卷2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
16-17高三·山西运城·期中
名校
解题方法
8 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数的导函数在上是增函数,求实数的最大值;
(2)求证:,.
(1)若函数的导函数在上是增函数,求实数的最大值;
(2)求证:,.
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名校
解题方法
9 . 设是正数数列,,且.求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知函数()在定义域内仅有唯一零点.
(1)若对,不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)设函数,对于,,且,求证:.
(1)若对,不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)设函数,对于,,且,求证:.
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