1 . 设
，满足
．
(1)证明：若
，则当
时，
．
(2)若存在满足
，证明
．
，满足．(1)证明：若
，则当时，．(2)若存在
满足，证明．
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2 . 对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；
(2)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.
（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.(1)对三次函数
，设，存在，满足.证明：存在，使得；(2)称
是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.（i）证明：
在上存在两个极值点的充要条件是；（ii）求点
组成的点集，满足是上的广义正弦函数.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数f（x）的最小值为0，求m值；
(2)设
，证明：
.
.(1)若函数f（x）的最小值为0，求m值；
(2)设
，证明：.
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2022-01-02更新
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345次组卷
|
2卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
(1)当
,
，求
的取值范围；
(2)当
时，求证：
.
，，其中是自然对数的底数．(1)当
,，求的取值范围；(2)当
时，求证：.
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2022-02-08更新
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1582次组卷
|
4卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
13-14高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
5 . 已知
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切
，都有
成立．
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切
，都有成立．
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2021-09-14更新
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826次组卷
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12卷引用：2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题2020届湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学(文)试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
真题
解题方法
6 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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398次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
名校
7 . 已知函数
.
（1）若在
处导数相等，证明：
；
（2）若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一公共点，求实数
的取值范围.
.（1）若
在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意
，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.
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2018-10-12更新
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2297次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛
名校
解题方法
8 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）求证：当时，
.
在点处的切线与直线垂直.（1）若函数
在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2017-02-16更新
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1263次组卷
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12卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷1
2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷12017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷22016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2017届河南南阳一中高三文上学期月考四数学试卷2017届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试卷吉林省东北师范大学附属中学2018届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛文数试题2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市河西区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)设
，讨论函数
的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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284次组卷
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5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10-11高三·广西·阶段练习
名校
10 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当
时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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771次组卷
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7卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
